Bu yazı toplamda 42 kez okunmuştur.İlginize teşekkürler...

Topolojide Poincaré sanısı, Fransız matematikçi, fizikçi ve filozof Henri Poincaré’nin 1904 yılında ortaya attığı ve 2003′te Grigori Perelman’ın ispatını duyurduğu teoremdir.

Bu teoreme göre, tıkız, kenarı olmayan, deliği olmayan (basit bağlantılı) üç boyutlu bir çokkatlı, yalnızca üç boyutlu bir küre olabilir.

Poincaré sanısı, her noktası çevresinde yerel olarak üç boyutlu Öklit uzayına benzeyen topolojik uzaylara ilişkin bir önerme ifade etmektedir. Kenarsız (bir çemberin kenarı yoktur) ancak tıkız (ucu bucağı olan) böyle bir uzay düşünelim. Eğer bu uzayın içine atılmış her çember uzayın içinde kalarak bir noktaya büzülebiliyorsa (deliği yoksa), Poincaré sanısına göre bu uzay dört boyutlu Öklit uzayında yatan üç boyutlu bir küre olmalıdır. Deliği olmayan bir uzay iki boyutlu şu basit örnekle canlandırılabilir: bir elmanın kabuğuna gerilmiş paket lastiği, lastiği koparmadan ya da kabuğu parçalamadan kabuk üstündeki bir noktaya büzülebilir, ancak ortası delik bir simitte bu olanaklı değildir, delik var oldukça bazı lastikler simit yüzeyinde kalarak bir noktaya büzülemez.